公安機關，對被刑事拘留的人訊問的期限：二十四小時以內進行訊問。

 法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》　第六十五條 公安機關對于被拘留的人，應當在拘留后的二十四小時以內進行訊問。在發現不應當拘留的時候，必須立即釋放，發給釋放證明。對需要逮捕而證據還不充足的，可以取保候審或者監視居住。

檢察院，對被刑事拘留的人訊問的期限：二十四小時以內進行訊問。

法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百三十三條 人民檢察院對直接受理的案件中被拘留的人，應當在拘留后的二十四小時以內進行訊問。在發現不應當拘留的時候，必須立即釋放，發給釋放證明。對需要逮捕而證據還不充足的，可以取保候審或者監視居住。 

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